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■--(無題)
++ ヘンリー           

この問題を教えてください

A,Bの二人があるゲームを繰り返し行う。1回のゲームでAがBに勝つ確率は2/3,B確率は1/3であることにする。

⑴先に3回勝ったものを優勝とするとき、Aが優勝するときの確率を求めよ。


⑵一方のかった回数が他方のかった回数より2回多くなった時点で勝った回数の多いものを優勝するとき、4回目までにAが優勝する確率を求めよ

.. 9/20(Wed) 19:44[14925]

++ 鶏    
ミスがあるかもしれませんが悪しからず。解法のイメージだけつかんでいただければ。


(1)は色々考えるより樹形図を描いた方が早いでしょう。
決着がつくまでの樹形図を描き、どっちが優勝したか調べ、Aが優勝した場合の個々の確率を書きました↓


樹形図 優勝者 確率
A-A-A A 2/3*2/3*2/3
| `B-A A 2/3*2/3*1/3*2/3
| `B-A A 2/3*2/3*1/3*1/3*2/3
| `B B
`B-A-A A 2/3*1/3*2/3*2/3
| `B-A A 2/3*1/3*2/3*1/3*2/3
| `B B
`B-A-A A 2/3*1/3*1/3*2/3*2/3
| `B B
`B B
B-A-A-A A 1/3*2/3*2/3*2/3
| | `B-A A 1/3*2/3*2/3*1/3*2/3
| | `B B
| `B-A-A A 1/3*2/3*1/3*2/3*2/3
| | `B B
| `B B
`B-A-A-A A 1/3*1/3*2/3*2/3*2/3
| | `B B
| `B B
`B B

各パターンは独立なので、あとはAが優勝する確率(「確率」の欄の値)を下に足します。
同じ値が何度も出てくるので工夫して足すと早いです。
また、上10個のパターンのAとBを入れ替えると下10個のパターンになることに気づけば樹形図は半分で済みます。
また、Aが優勝するパターンのみに絞って描くこともできます。


(2)も樹形図を描きます。今度は4回目までにAが優勝するパターンのみに絞って描いてみます↓


樹形図 優勝者 確率
A-A A 2/3*2/3
`B-A-A A 2/3*1/3*2/3*2/3
B-A-A-A A 1/3*2/3*2/3*2/3

あとは(1)と同じです。((2)の方が楽でしたね)


余談ですが、(2)では「AB」か「BA」のパターンを何回か繰り返した後「AA」が来るとAに軍配が上がります。
これを使えばもっと回数が多くなっても樹形図は要りません
また「4回」の制限をなくせば、無限級数の問題に変身します。同じような問題が九州大後期にあったと思います。考えてみると面白いですよー

.. 9/20(Wed) 20:41[14926]
++ 鶏    
あらら、樹形図の空白がズレてますね。雰囲気で感じてください
.. 9/20(Wed) 20:42[14927]
++ かーと    
こんばんは。

(1)
次の3つの確率をそれぞれ計算して足し合わせます。

[a] A が3連勝
[b] 最初の3戦で A が 2勝1敗、4戦目で A が勝ち
→ 最初の3戦については反復試行の確率を利用します
[c] 最初の4戦で A が 2勝2敗、5戦目で A が勝ち
→ 最初の4戦については反復試行の確率を利用します

(2)
2戦2勝 か 4戦3勝 のどちらか以外はありえません。

また、4戦3勝のケースは最初の2戦で連勝してはいけないので、
BAAA, ABAA の2つのケースしかありえないことになります。

.. 9/20(Wed) 22:21[14928]
■--(無題)
++ まや           

a,bはともに正の数で、次の2式にあてはまるa,bの値を求めよ。

(a+b)^2−3(a+b)−10=0
(a−b)^2+2(a+b)+1=0

どのように解けば良いのでしょうか?
途中式もよろしくお願いしますm(_ _)m

.. 9/19(Tue) 20:07[14920]

++ かーと    
こんばんは。

a+b を x、a-b を y と置きます。

x^2-3x-10=0
(x-5)(x+2)=0
x=5,-2

y^2+2x+1=0

x=5 のときと、x=-2 のときでそれぞれ y を求めます。
ただし、x=5 のときは解なしなので x=-2, y=±√3 となります。

あとは a+b=-2, a-b=√3 と a+b=-2, a-b=-√3 をそれぞれ解けばいいです。

.. 9/19(Tue) 20:43[14921]
++ まや    
すみません、式を間違えていました‥

(a+b)^2−3(a+b)−10=0
(a−b)^2+2(a−b)+1=0
でした。

解答してくださった後に気づきました。本当にすみません。(ノД`)
かーと様の解答を見ながら自分で解いてみたのですがx=5,
−2の所までしか出来ませんでした。その後どうすればいいのでしょうか?よろしければもう一度お願いしますm(_ _)m

.. 9/19(Tue) 21:31[14922]
++ かーと    
こんばんは。

x^2-3x-10=0
(x-5)(x+2)=0
x=5,-2

y^2+2y+1=0
(y+1)^2=0
y=-1

したがって、x=5, y=-1 と x=-2, y=-1 が候補です。

あとはそれぞれ a+b=5, a-b=-1 と a+b=-2, a-b=-1 を解けばいいです。

.. 9/19(Tue) 22:06[14923]
++ まや    
解けました。
本当にありがとうございました!!

.. 9/19(Tue) 22:30[14924]
■--(無題)
++ こおり           

中心角が3/2π、面積が27πの扇形の周の長さを求めよ。
解答は12+9πとなるのですが、どうしてこうなるのでしょうか。
.. 9/18(Mon) 14:04[14917]

++ かーと    
こんにちは。

面積と中心角から扇形の半径を求める
→ 半径と中心角から扇形の弧の長さを求める
→ 扇形の周の長さは (弧の長さ)+2×(半径) となる

この順で解いていけば普通に解けるはずです。

.. 9/18(Mon) 14:26[14918]
++ こおり    
ありがとうございます!
.. 9/18(Mon) 14:34[14919]
■--(無題)
++ k (高校3年/大学受験生)          

∫[t:0〜π/2](cos|t-x|)e^sin|t-x|dt (0≦x≦π) の積分教えてください
.. 9/18(Mon) 09:45[14916]

■--算数・数学質問掲示板のご利用について
++ かーと           

#新着情報
なし

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その他わからないことがあれば掲示板で質問してください(´∇`*

このスレッドは定期的に上げておきます。
..11/26(Fri) 05:41[1]

■--数学V 媒介変数の問題です。
++ MAI (高校3年/大学受験生)          

a>0,b>0とする。
x=a(1−t^2)/1+t^2
y=2bt/1+t^2で表される媒介変数表示の曲線Cがある。
(1)t=tanΘとおいて、x,yをもとめよ。
(2)a=2,b=3のときのCの概形をかけ

(1)はわかりました。x=3cos2θ y=2sin2θとわかりました。
解説にθ≠π/2となっていたのですが、なぜθ≠π/2なのかわかりません。
教えていただければ幸いです。
.. 9/13(Wed) 18:02[14913]

++ MAI (高校3年/大学受験生)    
(2)の解説がθ≠π/2となっていたんです。
説明が足らず申し訳ありません。

.. 9/13(Wed) 18:05[14914]
++ かーと    
こんばんは。

x と y を θ で表した式から、図形は楕円だとわかります。

したがって、本来なら y=0 に対応する x は 2つあるはずです。

しかし、y=0 となる t は t=0 のみであることは明らかで、
それゆえにそれに対応する x も t=0 のときの x=2 のみです。

したがって、本来であればもう一つ対応しているはずの
(-2,0) が除外されている、この除外されている点が
θ で見たときに θ=π/2 のときの値にあたるわけです。

.. 9/13(Wed) 23:16[14915]
■--(無題)
++ TWICE           

5:4=□:32

四角に当てはまる数を教えてください
.. 9/10(Sun) 22:12[14910]

++ かーと    
こんばんは。

: の右側に着目すると 4→32 と8倍の関係にあるので、
5→□ も同じく 8倍の関係で 40 となります。

.. 9/11(Mon) 00:31[14911]
++ TWICE    
ありがとうございます!

.. 9/11(Mon) 17:42[14912]
■--等差数列等比数列の和
++ 猿ヶ島 (高校2年)          

1・2、3・2^2、5・2^3、...、(2n−1)・2^n
初項から第n項までの和を求めよ

3・2^2は3・2の2乗という意味です。

よろしくお願いします
.. 9/10(Sun) 12:30[14908]

++ かーと    
こんにちは。

S = 1・2 + 3・2^2 + 5・2^3 + ・・・ + (2n-1)・2^n
2S = 1・2^2 + 3・2^3 + 5・2^4 + ・・・ + (2n-1)・2^(n+1)

S-2S = 1・2 + 2・2^2 + 2・2^3 + 2・2^4 + ・・・ + 2・2^n - (2n-1)・2^(n+1)

最初と最後の項以外は普通の等比数列の和になるので計算できます。

.. 9/10(Sun) 14:00[14909]
■--量子力学
++ 百万ドル           

三次元空間に於けるシュレーディンガーの波動方程式は、(hはディラック定数)
ih(d/dt)ψ=(-h^2/2m)(∇^2)ψ+Vψ
ですが、
ψ=F(x,y,z)G(t)
とすると、
(d/dt)(G(t))=(-Ei/h)G(t)
となります。Eは全エネルギー。
これを解くと、
G(t)=C(e^(-tEi/h))
Cは積分定数。
この積分定数はどうやったら定まるのでしょうか。
境界条件を使うのか、規格化するのか、または別の方法を使うのかで迷っております。

宜しく御願いします。
.. 9/ 9(Sat) 18:59[14906]

++ かーと    
こんばんは。

申し訳ありませんが、当掲示板では大学分野の内容は扱っておりません。

.. 9/ 9(Sat) 22:42[14907]
■--(無題)
++ トミ           

こんにちは。
早速ですが質問させていただきます。


問:赤、白、青の玉がおのおのa,b,c(0<a≦b≦c)個はいった箱から、2個の玉を同時に取り出すことを考える。
(1)n=a+b+c,s=a²+b²+c²とする。取り出した2個の玉の色が相異なる確率P(a,b,c)をn,sを使って表せ。
(2)n=11のとき、P(a,b,c)を最大にするa,b,cとそのときのP(a,b,c)の値を求めよ。

(1)P(a,b,c)=n²-s/n(n-1)
(2)はn=11のとき、P(a,b,c)が最大となるのはsが最小のとき。a+b+c=11であるからc=11-(a+b)。s=a²+b²+c²に代入して整理するとs=2{a+(b-11)/2}²+3/2(b-11/3)²+121/3・・・

とここまでは考えられたのですが、これ以降がよく分かりません。
解説では、
0<a≦b≦c≦かつa+b+c=11であるから、
a+a+a≦11よりa≦11/3、1+b+b≦11よりb≦5
すなわち、a≦3、b≦5

a+a+a≦11、1+b+b≦11の2つの不等式の意味が分かりません。
また、b=4となるようですが、これは3/2(b-11/3)²+121/3に1,2,3,4,5(a≦3、b≦5だから?)の値を入れてわざわざ計算してこの式が最小となるbを求めているのですか??

同じように、aはs=2(a-7/2)²+81/2に1,2,3(a≦3)を入れてみて最小なsをわざわざ計算して求めるのですか?

長文ですみません。
お願いします。


.. 9/ 8(Fri) 16:52[14901]

++ かーと    
こんにちは。

以前に全く同じ問題に関する質問があったので、
そのときのやりときをこちらに貼っておきます。

.. 9/ 8(Fri) 17:33[14902]
++ トミ    
どうもありがとうございました。
.. 9/ 9(Sat) 11:23[14905]
■--確率について
++ ななし           

確率について質問させてもらいます。


赤、白、青の球がおのおのa,b,c(0<a≦b≦c)個入った箱から、2個の球を同時に取り出すことを考える。
1.n=a+b+c,s=a²+b²+c²とする。取り出した2個の球の色が相異なる確率P(a,b,c)をn,sを使って表せ。
2.n=11のとき、P(a,b,c)を最大にするa,b,cを求めよ。

1については、P(a,b,c)=n²-s/n(n-1)になることは分かりました。
2についてはsが最小のときにP(a,b,c)は最大になることは分かるのですが、ここからが分かりません。よろしくお願いします。


※参考書のヒントは以下のようになってました。
0<a≦b≦cかつa+b+c=11であるから、a+a+a≦11より、a≦11/3

1+b+b≦11よりb≦5すなわちa≦3,b≦5このへんはもうちんぷんかんぷんです(笑)
解説をよろしくお願いします。
.. 7/19(Wed) 12:38[14672]

++ かーと    
こんにちは。

後半の話は確率とは関係なく、もっと単純な話です。

0<a≦b≦c と a+b+c=11 という 2つの条件を考えたとき、
a はいったいどこまで大きくできるか、b についてはどうか、
そうしたことをその 2つの条件のみから導いているだけです。

a が最も大きくなるとき、b や c は最小になります。
b や c が大きくなるほど、a は小さくなりますから。

b と c は a以上 なので、最小になっても b=a, c=a です。
したがって、a の最大値は a+a+a=11 → a=11/3 となります。

b が最も大きくなるとき、a や c は最小になります。
a の最小は 1、c は c=b までしか小さくなれないので、
b の最大値は 1+b+b=11 → b=5 となります。

.. 7/19(Wed) 13:51[14674]
++ ななし    
こんにちは。

かーとさん、a,bですが、参考書ではa≦3,b≦5と範囲表現になってますが・・・・

また解答は、a=3,b=4,c=4となっていました。
これはどういう考え方で解いていけばいいのでしょうか??

よろしくお願いします。

.. 7/20(Thu) 13:37[14679]
++ かーと    
こんばんは。

a の最大値が 3/11 で、a は自然数なのですから、
1≦a≦3 というのは、そこからすぐにわかることです。

仮に a を固定して b+c=m とでも表すことにしたとき、
a^2+b^2+c^2
= a^2+b^2+(m-b)^2
= a^2+b^2+m^2-2bm+b^2
= 2b^2-2bm+a^2+m^2
これを平方完成すると b=m/2 のとき、
すなわち b=c のときに最小になることがわかります。
(b=c になれないケースでは b と c が最も近いときに最小)

これがわかれば a=1,2,3 のそれぞれのケースについて、
最小値を求めて、それらを比べれば解くことができます。

.. 7/20(Thu) 15:26[14680]
++ ななし    
解説ありがとうございました。
.. 7/21(Fri) 13:34[14683]
++ トミ    
ありがとうございました。
.. 9/ 9(Sat) 11:21[14904]
■--二重根号の外し方
++ さかな (高校1年)          

√6−√32の二重根号の外し方を教えてください。
.. 9/ 7(Thu) 16:34[14897]

++ かーと    
こんばんは。

√(6-√32) のことでしょうか。

まず2重根号の √ の前に 2 が出るような形を作ります。

√(6-√32)
= √(6-2√8)

たして 6、かけて 8 になる組み合わせを考えます。

= √(√4 - √2)^2
= 2-√2

.. 9/ 8(Fri) 00:03[14900]
++ さかな    
丁寧に教えていただいてありがとうございました。
.. 9/ 8(Fri) 19:10[14903]
■--(無題)
++ One,D (中学2年)          

28の二乗×71の二乗 を一番素早く簡単に解く方法を教えてください。
.. 9/ 7(Thu) 17:46[14898]

++ かーと    
こんばんは。

すぐに思いつかないのにあーだこーだと考えるよりは、
さっさと単純でも手を動かした方がよほど早く解けますし、
そもそもできるだけ簡単な手順で解こうとしたところで、
それが本当に「一番」かどうかはすぐにはわかりません。

この問題だったら、
28^2×71^2
= (28×71)^2
= 1988^2
= (2000-12)^2
= 4000000-48000+144
ぐらいで十分ではないですか。

.. 9/ 8(Fri) 00:03[14899]
■--分割に関する問題です
++ 神戸っ子 (高校1年)          

全然わかりません
お手数おかけして申し訳ありませんが、誰かお願いします


【問題】
等しい二辺が30mの直角二等辺三角形を5等分した時の最大の面積を求めよ
なお、5等分するにあたり、分割したその5つは、面積、図形が同じものであるとする

.. 9/ 6(Wed) 19:38[14894]

++ かーと    
こんばんは。

>5等分した時の最大の面積

等分しているのに最大の面積というのは変な話ですね。
等分なのですから、どの面積も同じになるはずですが。

>分割したその5つは、面積、図形が同じ

というふうに、問題文でも書かれていますしね。

単に2辺が 30m の直角二等辺三角形を5等分するのであれば、
30×30×(1/2)÷5=90 m^2 というふうに答えは出せますね。

.. 9/ 6(Wed) 20:12[14895]
++ 神戸っ子 (高校1年)    
かーとさん、こんばんは
お返事ありがとうございます

問題の書き方が悪かったですね

問題としてはこういう感じです


等しい二辺が30mの直角二等辺三角形の土地を5人の息子に平等にわけあたえようとしています
5人がケンカにならないように、全員が同じ面積、カタチになるように分割しようとしています

キレイに5等分出来ない場合は多少のあまりが出ても良いものとします
(あまった土地は不動産屋に売っぱらいます)

5人全員に同じ面積、カタチの土地を分け与えたい、これが絶対条件です

さて、あまりを最小限にするにはどのように分割すればよいでしょうか?



という問題です

.. 9/ 6(Wed) 20:41[14896]
■--場合の数
++ ふみ           

場合の数に関する質問です。

問:正12角形を考える。12個の頂点から3頂点を選んで三角形を作るとき、三角形はいくつできるか?このうち、正三角形はいくつあるか?二等辺三角形はいくつか?

三角形の数は12C3 = 220(個)と分かりましたが、正三角形、二等辺三角形はどう考えればよいですか??参考書では外接円を使っていました。外接円で考えるとそれぞれどう考えればいいのでしょうか??

よろしくお願いします。
.. 9/ 3(Sun) 17:13[14882]

++ かーと    
こんばんは。

12個の頂点を [1]〜[12] とします。

正三角形は3つの頂点それぞれの間隔が等しくなるように取ればいいです。
外接円に関しては使わなくても理解できる問題なのでほぼ不要でしょう。

たとえば [1],[5],[9] のように頂点を取れば正三角形になります。
同様に [2],[6],[10]、[3],[7],[11]、[4],[8],[12] が正三角形になります。

二等辺三角形はまず頂角が [1] になるものだけを考えます。

すると [1],[2],[12]、[1],[3],[11]、[1],[4],[10]、[1],[6],[8]
の4つを考えることができます。

[1],[5],[9] を入れていないのは、正三角形になるからです。

これと同じものを [2]〜[12] の頂角についても考えられるます。

.. 9/ 3(Sun) 18:31[14884]
++ ふみ    
こんにちは。
かーとさん、三角形[1][5][9]の三辺が等しいのはなぜですか??
それと、正三角形は二等辺三角形ではないのですか??

お願いします。

.. 9/ 4(Mon) 12:54[14888]
++ かーと    
こんにちは。

>三角形[1][5][9]の三辺が等しいのはなぜですか??

先の回答にも書いてるように、12個ある頂点を
等間隔に取っているのでどの辺も等しくなります。

そのあたりは図に書けばすぐにわかると思います。

>正三角形は二等辺三角形ではないのですか??

上の説明で書いたものに、先に求めてある
正三角形の個数を加えればいいだけではないですか。

計算の際に正三角形をいったん除外しているのは、
そうしないと数え上げに重複が出てくるからです。

.. 9/ 4(Mon) 13:45[14889]
++ ふみ    
こんばんは。

解説どうもありがとうございました。
よく分かりました。

.. 9/ 4(Mon) 18:56[14890]
++ ふみ    
こんにちは。

この問題の延長で、正12角形において直角三角形と鈍角三角形はそれぞれいくつになるか?はどうなりますか??

解答方法に外接円を使うものとして教えてください(正12角形と関係がない外接円がなぜ解答に使えるのかも教えてください)。

よろしくお願いします。

.. 9/ 5(Tue) 14:44[14891]
++ かーと    
こんにちは。

これ以降の話は基本的に外接円の話を必要とします。
円周角に関する性質を使って解いていくことになります。

[直角三角形]
円の直径に対する円周角は直角となることを利用します。

すなわち、3辺のうちの1辺が外接円の直径であればいいわけです。

[1],[7],[x]
[2],[8],[x]
[3],[9],[x]
[4],[10],[x]
[5],[11],[x]
[6],[12],[x]

x はどの数字でもいいので、これを利用すれば直角三角形の数がわかります。

[鈍角三角形]
上で [1],[7] のように全体のちょうど半分(6つ分)だけ、
離れた点を結んで円周角を考えると直角になりました。

では、[1],[3] のように結んだ線が鈍角に対する向かいの辺に
なるような、そのようなもう1点の取り方がないか考えます。

すると、3つめの点を [2] とすれば、[2] が鈍角となり、
辺[1],[3] は鈍角に対する向かいの辺ということになります。

なぜこのようになるかは、円周角の性質を考えるとわかります。

そこで [1],[x] と結んだ線が鈍角の向かいの辺になるケースを考えます。

[1],[3] → [2] のみ
[1],[4] → [2],[3]
[1],[5] → [2],[3],[4]
[1],[6] → [2],[3],[4],[5]
[1],[7] → 直角三角形になるので不可

[1],[8]〜[11] については、上に書いたものの左右対称版が全て当てはまります。

これを 12個の頂点について同様に考えれば全て求めることができます。

ただし、どのケースも2回ずつ数え上げてしまうことになるため、
おそらく最後に2で割るという作業が必要になると思います。

.. 9/ 5(Tue) 15:28[14892]
++ ふみ    
ありがとうございました。

.. 9/ 6(Wed) 08:31[14893]
■--(無題)
++ わかこ (高校1年)          


|a|<1かつ|b|<1 ならば ab+1>a+b

ab+1>a+b ならば |a|<1かつ|b|<1
の真偽を調べる手順が知りたいです。
ちなみに、ab+1>a+b⇔(a>1かつb>1) または、(a<1かつb<1)
|a|<1かつ|b|<1⇔-1<a<1 かつ -1<b<1
という所まではわかっています。
よろしくおねがいします
.. 9/ 4(Mon) 00:25[14886]

++ かーと    
こんばんは。

前者は真です。

|a|<1 かつ |b|<1 なら、確実に a<1 かつ b<1 になるので、
ab+1>a+b についても必ず満たされることになります。

後者は偽です。

ab+1>a+b は a>1 かつ b>1 でも成り立つのだから、
a=b=2 などの反例を簡単に見つけることができます。

.. 9/ 4(Mon) 01:05[14887]
■--数TA
++ みを (高校3年/大学受験生)          

こんにちは!初めてです。

数TAの問題です。
正十二角形の頂点のうち、3つの頂点を結んでできる三角形は全部で何個か。

7個の文字 MIKAMIN を横一列に並べたときKはAより左側にあり、AはNより左側にある並べ方は全部で何通りか。

お願いします!
.. 9/ 3(Sun) 17:09[14881]

++ みを    
答えは

最初のが 220
次が 210です!
お願いします!!

.. 9/ 3(Sun) 17:16[14883]
++ かーと    
こんばんは。

[三角形の問題]
12個の頂点から3つを選べば自動的に三角形ができます。
したがって、12C3=220 となります。

[文字の問題]
M,I,K,A,M,I,N を M,M,I,I,X,X,X の7文字と考えます。
要するに順番が指定された3文字を X に置き換えたものです。

これの並べ方はまず7つの箱に M を 2文字入れるので 7C2、
残りの5つの箱に I を 2文字入れるので 5C2、
そして残りの3つの箱には自動的に X が入ることになります。

したがって、この時点では 7C2×5C2=210 通りとなります。

ところで 3つの X ですが、この 3つは自動的に
最も左の X が K、まん中の X が A、最も右の X が N となります。

そうすれば、問題の条件はそのまま満たすことができます。

なので、先ほど出した 210通りがそのまま答えとなります。

.. 9/ 3(Sun) 18:32[14885]
■--組合せの式変換
++ スライバ (高校1年)          

1より大きい奇数nが任意に与えられている。このとき、
nC1,nC2,nC3.....,nC(n-1)/2の中に奇数は奇数個あることを示せ。
という問題の解答が、これらの整数の和は1/2*(nC1+nC2+.....+nCn-1)
=1/2*(2^n −2)=2^(n-1)−1であり奇数である。よって示された。となっているのですが、このコンビネーションの式変換がどうしてこうなるのか分かりません。
.. 9/ 2(Sat) 22:00[14879]

++ かーと    
こんばんは。

(a+b)^n を二項展開した式で a=b=1 とすると、
nC0+nC1+nC2+・・・+nCn となります。

すなわち、(1+1)^2=2^2=nC0+nC1+nC2+・・・+nCn です。

この問題では nC1 からの和となっているので、
nC0+nC1+nC2+・・・+nCn=2^2 より、
nC1+nC2+・・・+nCn=2^2-nC0
nC1+nC2+・・・+nCn=2^2-1 となります。

もし nC1+・・・+nC[n-1] までの和だとするなら、
nC0+nC1+nC2+・・・+nCn=2^2
nC0+nC1+nC2+・・・+nC[n-1]=2^2-nC0-nCn
nC0+nC1+nC2+・・・+nC[n-1]=2^2-2
となります。

.. 9/ 2(Sat) 23:36[14880]
■--中学 合同の疑問
++ パープ (中学3年)          

こんばんは。
しょーもない疑問なんですが気になっているので教えてください

例えば三角形の合同証明をするとき
合同条件は3つあるじゃないですか
でも、相似を習ったとき思ったのですが
三角形の場合、面積と角度が2つ等くても
合同じゃないですが?

教科書にのってなかったので違うのでしょうが
理由を教えてくださると助かります


.. 9/ 1(Fri) 22:27[14874]

++ かーと    
こんばんは。

>三角形の場合、面積と角度が2つ等くても
>合同じゃないですが?

角度が2つと面積が等しいと合同になりますね。
相似比が 1:1 の相似になるので合同になります。

別に角度が2つと面積が等しくても合同にならないから、
それを合同条件として扱っていないというわけではないです。

たとえば面積と2辺が等しい場合にも合同になりますし。

実際に合同にはなるので、事前にちゃんと証明したうえで
それを合同条件として組み込むこともできなくはないでしょうが、
一般的には合同条件は辺と角の関係のみで記述されることから、
面積+2つの角や面積+2つの辺は合同条件としていないだけです。

.. 9/ 1(Fri) 23:43[14876]
++ パープ (中学3年)    
なるほど確かに辺でも合同になるのですね
一般的に使われて無いだけなので合同にはなるのですね
スッキリしましたありがとうございます!

.. 9/ 2(Sat) 09:56[14878]
■--数III 複素数平面の一橋の問題です。
++ MAI (高校3年/大学受験生)          

こんばんは。質問があるのでお答えいただければ幸いです。

r>0とし、a=r(cosθ + i sinθ)とおく。
任意の角θに対し、複素数平面上で点a+1/aと実軸との距離は2以下である。rのとりうる範囲を求めよ。

.. 9/ 1(Fri) 23:19[14875]

++ かーと    
こんばんは。

こちらのようにごく普通に解けばいいです。
実軸との距離が「虚部の絶対値」と同じ意味であることを考えれば簡単です。

.. 9/ 1(Fri) 23:46[14877]

   


拡張子はhtmに変更して下さい。

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