-数学と算数の質問ができる掲示板-

#こんな内容の質問をすることができます
- 小学校 : 算数(中学受験向けもOK)
- 中学・高校 : 数学

算数・数学以外の質問には「他教科質問掲示板」をご利用ください。

#図をかいて質問することもできます
図をかいて質問したいときは「質問用お絵かき掲示板」を使ってください。
質問用お絵かき掲示板には図などをはりつけることもできます。

#数式の書きかたについて
不等号は必ず全角の < , > などを使って書いてください。
掲示板での数式の書きかた」を説明したページもあります。
(むらさき色の文字をクリックすると、そのページへ行けます)
名前
メール (入れなくてもOK)
ホームページ   (入れなくてもOK)
タイトル        
本文
枠の色
文字色
アイコン   アイコン一覧     パスワード     修正・削除に使用
学年
Links -他のページへの案内-
[My Blog] - 管理人が書いているブログです
[Math] - この掲示板や他教科質問掲示板の入口になっています
[Arith. Link] - いろんな算数のホームページを紹介しています
[Various BBS] - 雑談掲示板やお絵かき掲示板などがあります
[Guide] - このホームページの案内をしています
[Index] - このホームページの最初の入口です

■--数学
++ まさき (高校1年)          

判別式とは何ですか
..12/ 2(Fri) 15:03[13935]

++ かーと    
こんにちは。

2次方程式 ax^2+bx+c=0 の解の公式、
x = {-b±√(b^2-4ac)}/2a
の √ の中身にあたる部分 b^2-4ac のことです。

ここが 正 か 負 か 0 であるかによって、
解の個数が決まるので、これを判別式と呼びます。

..12/ 2(Fri) 15:50[13936]
■--2倍角
++ m           

2cosθ(sinθ−1)−(sinθ−1)=0
の解き方がわかりません。
..11/30(Wed) 19:24[13933]

++ かーと    
こんばんは。

2cosθ(sinθ-1)-(sinθ-1)=0
(2cosθ-1)(sinθ-1)=0  (sinθ-1 でくくった)
cosθ=1/2 または sinθ=1

cosθ=1/2 となるのは、
θ=(π/3)+2nπ, (5π/3)+2nπ (n は整数)

sinθ=1 となるのは、
θ=(π/2)+2nπ (n は整数)

..12/ 1(Thu) 01:40[13934]
■--極限を求める問題です
++ tamachan           

lim n→∞ (n^3-1)/(2n^3-n^2+1)
これの解き方が分かりません…
弟にドンと来いと言ってしまって恥ずかしいです
どうかよろしくお願いします🙇
..11/29(Tue) 22:37[13927]

++ かーと    
こんばんは。

分母分子を n^3 で割ればすぐに解けます。

(n^3 - 1)/(2n^3 - n^2 + 1)
= {1 - (1/n^3)}/{2 - (1/n) + (1/n^3)}
→ (1 - 0)/(2 - 0 + 0) (n→∞)
= 1/2

..11/29(Tue) 22:42[13928]
++ tamachan    
あっ…
高校数学やり直します…
スレ汚し失礼しました…

..11/29(Tue) 22:47[13931]
■--定積分と図形の面積
++ そら           

次の放物線と2直線 x=1, x=2で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

1, y=x^2−5x, y=−x^2+4x

途中式もお願いします。

よろしくお願いします。
..11/28(Mon) 19:25[13924]

++ かーと    
こんばんは。

1≦x≦2 の範囲では y=-x^2+4x のほうが上にあるので、
∫[x:1~2]{(-x^2+4x)-(x^2-5x)}dx
とすれば面積が求まります。

..11/28(Mon) 23:51[13925]
++ そら    
ありがとうございます!
..11/29(Tue) 00:40[13926]
■--算数・数学質問掲示板のご利用について
++ かーと           

#新着情報
なし

#掲示板のご利用について
1. タグの使用について
この掲示板ではタグを使うことができます。
上付きのsupタグや下付きのsubタグなどを使ってくださってもOKです。

2. 質問への回答について
質問への回答は基本的に管理人である私が行っています。

3. マルチポストについて
マルチポスト(=複数の掲示板への同一内容の投稿)は認めています。
マルチポストを理由に削除などをすることはありません。


その他わからないことがあれば掲示板で質問してください(´∇`*

このスレッドは定期的に上げておきます。
..11/26(Fri) 05:41[1]

■--辞書式順序
++ Alisa           

かーと先生。いつも大変お世話になっております。

1,2,…,9枚のカードを下記のように並べて1から126まで順序を付ける。
{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,3,7}→4
{1,2,3,8}→5
{1,2,3,9}→6
{1,2,4,5}→7
{1,2,4,6}→8
{1,2,4,7}→9
{1,2,4,8}→10
{1,2,4,9}→11
{1,2,5,6}→12
{1,2,5,7}→13
:
{6,7,8,9}→9C4=126

この時,{k,l,m,n} (但し,1≦k<l<m<n≦9) の順序をk,l,m,nを用いて表せ。

を教えていただけますでしょうか?
.. 8/ 9(Tue) 06:09[13550]

++ かーと    
こんにちは。

たとえば {3,6,8,9} があったとします。

すると、次のような順番でいつもは数えますよね。

{1,*,*,*} → 8C3通り
{2,*,*,*} → 7C3通り

ここまでで 8C3+7C3 通り で、これを Σ で書くと、
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3) となります。

{3,4,*,*} → 5C2通り
{3,5,*,*} → 4C2通り

この2つで 5C2+4C2 通り で、これを Σ で書くと、
Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2) となります。

{3,6,7,*} → 2C1通り

これもあえて Σ で書くと、Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1) となります。

{3,6,8,?} → ? に入るうる数は 9-8 の1個でいいでしょう。
要するに ? の候補の数は n-m 個 と書けるはずです。

この4つを足せば {k,l,m,n} の順序となりますが、
ちょっと厄介な問題が絡んでしまうことになります。

というのも、k=1 のときは l=k+1 の関係があるときなどに、
Σ の上の数のほうが下の数よりも小さくなるのですよね。

なので、そうしたケースは場合分けせざるをえないと思います。

.. 8/10(Wed) 11:01[13554]
++ Alisa    
すっかり遅くなりまして大変申し訳ありません。漸く分かってきました。

纏めると

2≦k,2≦l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

1=k,2≦l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

2≦k,1=l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

2≦k,2≦l-k,1=m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

1=k=l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

2≦k,1=l-k=m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

1=k,2≦l-k,1=m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

1=k=l-k=m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

と解釈したのですがこれで正しいでしょうか?

.. 8/25(Thu) 01:12[13640]
++ かーと    
こんばんは。

前の回答から時間が経っているので自分も少し忘れてますが・・・。

逆転現象が起きるのは k=1, l=k+1, m=l+1 のときですが、
そのときは該当する Σ の部分は 0 として扱う必要があります。

なので、Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3) を Σ[a:1〜k]C(9-a,3) みたいにすると、
0 ではなくなってしまうので、このような調整はしてはいけません。

あえてまとめるなら次のようにするのがいいのでしょう。

A+B+C+n-m

ここで、
A=Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3) (k≠1), 0 (k=1)
B=Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2) (l>k+1), 0 (l=k+1)
C=Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1) (m>l+1), 0 (m=l+1)
とする。

.. 8/29(Mon) 23:50[13653]
++ Alisa    
すっかり遅くなりまして大変申し訳ありません。
ご回答誠に有難うございます。試してみました。

例えば3桁を並べる場合,
{1,2,3}→1
{1,2,4}→2
{1,2,5}→3
:
{7,8,9}→C[9,3]
となりますよね。
その場合,{1,3,4}は何番目に来るか考えてみます。
k:=1,l:=3,m:=4となりますね。故に
0+Σ[b=1+1..3-1]C[9-b,2-2]+9-3=C[7,0]+6=1+6=7.
となりますが,実際に数えてみると,
{1,2,3}→1
{1,2,4}→2
{1,2,5}→3
{1,2,6}→4
{1,2,7}→5
{1,2,8}→6
{1,2,9}→7
{1,3,4}→8
と8番目になってしまい,一致しないのですが。。何か勘違いしてますでしょうか?

..11/28(Mon) 07:05[13922]
++ Alisa    
0+Σ[b=1+1..3-1]C[9-b,3-2]+4-3=C[7,1]+1=7+1=8.
で上手くいきました。どうもお騒がせ致しました。m(_ _)m

..11/28(Mon) 07:13[13923]
■--(無題)
++ チャーハン           

たくさんきいてしまいすいません汗

a^2−2(x+y)a+x^2+y^2−1=0の方程式がa≧0に少なくとも1つ解を持つようなx,yの条件を求めよ。

この場合分けの仕方を教えてもらえますか?
なんだか文字だらけでどこまで細かく分けたらよいかわからなくなってしまいました。。。
..11/19(Sat) 18:53[13904]

++ チャーハン    
すいません、というよりも、解の存在範囲の問題の応用版に苦戦しています。「少なくとも1つもつ」の問題がとくに、図を書いても場合分けができないです。なにかポイントとなることはありますか?
軸、判別式、切片に注目するのはわかるのですが、、、

..11/19(Sat) 19:40[13906]
++ かーと    
こんばんは。

この問題を見て、まずちょっと嫌だなと感じるのは、
a が変数で x,y が定数のような形になっている点です。

なので、a→x, x,y→a,b のように置き換えてもいいでしょう。
そうすると x の2次関数として見やすくはなりますので。

そしてもう1つ嫌なのは条件の a≧0 に = がついている点です。

これが a>0 ならけっこう簡単に条件を考えることができますが、
= がついていると a=0 にのみ解を持つケースなどが出てくるので、
どうしても条件を考えるのが面倒になってしまいます。

そこで、自分なら「a≧0 に1つも解を持たない」条件を考えます。
そのうえで、最後に得られた答えの補集合を考えればいいわけです。

「a≧0 に1つも解を持たない」条件は次のどちらかです。

(i) D<0 である
(ii) a<0 の範囲にしか解を持たない

(i) は簡単なので省略しますが、(ii) はもう少し広く考えられます。

(ii) は本来なら D=0 のケースと D>0 のケースを考える必要がありますが、
いずれも頂点が a<0 の範囲で、なおかつ f(0)>0 となるのは確実です。

そうであるなら、(ii) については D に関しては全く考慮せずに
「頂点が a<0」かつ「f(0)>0」と簡略化してもいいわけです。

ここに D<0 のケースが含まれていても、それは (i) とかぶるだけなので、
別に気にする必要はありませんからね。

>なにかポイントとなることはありますか?

今回のようにあえて補集合で考えるというのも一つの手ですし、
やはり基本は簡単な図から条件を導き出せるかに尽きますね。

しかも今回のように場合によっては条件が簡略化できることもあるので、
そういった柔軟性を持ちながら解くことができるかもポイントでしょう。

..11/20(Sun) 01:31[13909]
++ チャーハン    
ものすごく丁寧に教えて下さって本当にありがとうございます!実際に自分でかーとさんの解説してくださったようにやってみます。
..11/26(Sat) 07:54[13921]
■--(無題)
++ アシカ           

すみません、こちらの Q1, (b)の問題を見て頂けますか?
こちら


図を見ると v=2-i, u=-2+3i となっているので
w=u-v → -2+3i - (2-i) → -4+4i  が答えだと思うのですが解答は全く違う答えになってます。
どうやったら解答の (⅓)cis(pi/6) になるか教えて頂けますか?
..11/24(Thu) 08:51[13918]

++ かーと    
こんにちは。

>どうやったら解答の (1/3)cis(pi/6) になるか教えて頂けますか?

・・・それ、Q2 の (b) の答えですよ。

..11/24(Thu) 13:02[13919]
++ アシカ    
大変失礼いたしました !  
..11/25(Fri) 04:45[13920]
■--教えてください
++ 数学           

cos二乗4分のπはなにになりますか?
..11/22(Tue) 20:34[13914]

++ かーと    
こんばんは。

cos2(π/4) のことでしたら、
{cos(π/4)}2 のことなので、
(√2 / 2)^2=1/2 となります。

..11/22(Tue) 20:55[13915]
++ 数学    
計算過程詳しく教えてもらえますか?
..11/22(Tue) 22:07[13916]
++ かーと    
こんばんは。

計算過程も何も cos(π/4)=(√2)/2 などは暗記しておいてください。

45°, 45°, 90° の直角三角形を書いて、
底辺/斜辺 を計算しても出すことはできますが。

..11/22(Tue) 22:12[13917]
■--(無題)
++ アシカ           

こちら
恐れ入りますが一番最後の問題Question 3 (e) を見ていただけますか?


解答には
h=40-2r
v=πr^2h
と続きますが最初のh=40-2rの意味がいきなりわかりません。。
このhはcylinderのhですよね?なぜcylinderの高さ=coneの高さ(40) -2x cylinderの半径になるのかわかりません。
h=40-2r を説明して頂けますか?
..11/20(Sun) 18:31[13911]

++ かーと    
こんばんは。

円錐の頂点を A、円柱の上の底面の中心を P、下の底面の中心を Q、
円柱の上の底面の右端の点を B、円錐の底面の右端の点を C とします。

このとき △APB と △AQC が相似で、
AQ:QC が 2:1 なので、AP:PB も 2:1 となります。

したがって PB=r より、AP=2r となり、円柱の高さは 40-2r となります。

..11/20(Sun) 20:37[13912]
++ アシカ    
凄くよくわかりました。
これがわかると後は簡単に解けました。
有り難うございました。

..11/21(Mon) 21:16[13913]
■--(無題)
++ アシカ           

お世話になります。

For what values of x is the function f(x) =5x-xlnx increasing?


Function increasing はf’(x)>0  という事なので微分して計算していくと
lnx<4 となりました。


答えはx<e^4
x<54.6
But if x≦0 then lnx is not defined, so 0<x<54.6


lnx=4なら簡単に解けますが lnx<4 の考え方がわかりません。 
lnx<4 →x<e^4 を言葉で説明して頂けますか?



>But if x≦0 then lnx is not defined, so 0<x<54.6


これは電卓で lnx に例えばx=0を入れるとMATH ERRORと出てきます(これがまだもう一つ理解するのに難儀しています)がそれが理由ですか?
..11/19(Sat) 18:53[13905]

++ かーと    
こんばんは。

>lnx=4なら簡単に解けますが lnx<4 の考え方がわかりません。 

ここのポイントは y=lnx が単調増加のグラフであることです。

lnx は単調増加なので、lnx=4 → x=e^4 からただちに
x<e^4 なら lnx<4、x>e^4 なら lnx>4 が言えます。

>But if x≦0 then lnx is not defined, so 0<x<54.6

そもそも対数関数は x≦0 では定義されません。

lnx は e^a=x の解 a のことを表しているものですが、
x=0 だと e^a=0 の解となり、これは解なしとなります。

x<0 だと、たとえば x=-1 なら e^a=-1 となり、これも当然解なしです。
そもそも指数関数 e^a は e^a>0 という性質があるためですね。

したがって、対数関数は x≦0 では定義されないのです。

..11/20(Sun) 01:15[13907]
++ アシカ    
有り難うございます、納得しました。
..11/20(Sun) 03:38[13910]
■--二次関数のグラフ
++ ゆー (高校1年)          

こんばんは!

放物線y=ax²+bx+cをx軸方向に1,y軸方向に-2だけ平行移動したとき,移動後の放物線はy=-2x²+3x-1であった。定数a,b,cの値を求めよう。


逆の平行移動を考えると、放物線をx軸方向に-1,y軸方向に2だけ平行移動すると多分答えが出ると思いますけど、そこからどうやってやるのがわからないです。
お願いします!
..11/19(Sat) 15:45[13903]

++ かーと    
こんばんは。

もっとも手っ取り早いのは、
x軸方向に -1 → x を x+1 に置き換える
y軸方向に 2 → y を y-2 に置き換える
とすることです。

すると y-2=-2(x+1)^2+3(x+1)-1 となるので、これを整理すればいいです。

これが直感的に理解できない場合はまず y=-2x^2+3x-1 を平方完成します。
その結果として y = -2{x-(3/4)}^2 + 1/8 という式が得られます。

この頂点は (3/4, 1/8) なので、これを (-1,2) だけ平行移動し、
頂点を (-1/4, 17/8) となる2次関数の式を考えると、
y = -2{x+(1/4)}^2 + 17/8 という式を得ることができます。

..11/20(Sun) 01:22[13908]
■--(無題)
++ プロット           

∫Tf(x)Tdx=T∫f(x)dxTが正しくなるのは
積分区間内でf(x)が常に正または負のとき

これは正しいですか?
..11/17(Thu) 12:21[13901]

++ かーと    
こんばんは。

ほぼ正しいですが、厳密には少し違いますね。

「つねに正または0」または「つねに負または0」のとき、
としたほうがいいでしょうね。

..11/17(Thu) 23:03[13902]
■--(無題)
++ アシカ           

A triathlete is running up a river bank and needs to swim across the 32m wide river in order to finish.
The athlete can run at 6m/s and swim at 1.8m/s.
How much short of the perpendicular from the finish line (x) should he enter the water in order to minimise the time to complete the race?


解答には
Save = (x/6) + (32/1.8) - [√(x^2+32^2)]/1.8
Save’ = (⅙)- [x/(1.8(x^2+32^2)^0.5
x=10.06m と書いてあります。




"How much short of the perpendicular from the finish line (x)" この質問の意味がわかりません。


又、Save = (x/6) + (32/1.8) - [√(x^2+32^2)]/1.8
と書いてありますが(x/6) と (32/1.8) の意味はわかるのですが全式 (x/6) + (32/1.8) - [√(x^2+32^2)]/1.8 が読めません。


ご教授お願いいたします
..11/15(Tue) 19:56[13897]

++ かーと    
こんばんは。

残り x[m] の直線距離と 32[m] の川の横断が残っていると考えます。

>(x/6) + (32/1.8)

これは直線距離は走り、川の横断もまっすぐ泳いだ場合の時間です。

>[√(x^2+32^2)]/1.8

これはそれと同じ距離を川を斜めに泳いだときにかかる時間です。

その差を考えているわけですから、要は残りが何m になった地点で、
川に入って斜めに泳げば時間を最短にできるかを考えてるわけです。

>How much short of the perpendicular

ここで言っているのも 直線→川 と直角に曲がって移動するのに比べて、
ある地点から斜めにいったほうがどれだけ時間が短くなるかということです。

..11/15(Tue) 21:56[13898]
++ アシカ    
わかりました、こんな風に考えるのですね。
本当に理解しやすく説明して下さるので助かります。
有り難うございました。

..11/16(Wed) 07:31[13900]
■--(無題)
++ アシカ           

An Ecologist is investigating the effects of water flow of a small stream on the plant life along its banks. Measurements of depth are taken every 30cm starting on one bank across the stream to the other bank and the following table was formed.


Measurement number 1-2-3-4-5-6-7-8-9
Depth(cm) 0 - 12.2 -18.3 - 29.7 - 65.1- 62.0 - 48.9- 25.5 - 0
If the water is flowing at 1.4ms^-1, use Simpson’s rule to approximate the flow rate at this time for the stream in m^3.


答えは A = .7822m^2, Flow rate = .7822x1.4 = 1.09508m^3です。


まずSimpson's Ruleはnの数が偶数でなければならないと教わったのにここでは9と奇数になっているのがわかりません。


又英語の問題もあるかもしれませんが
>If the water is flowing at 1.4ms^-1, use Simpson’s rule to approximate the flow rate at this time for the stream in m^3.
これが何を聞きたいのか問題の意図がよくつかめません。ご教授頂けますか?
..11/14(Mon) 20:39[13886]

++ かーと    
こんばんは。

>まずSimpson's Ruleはnの数が偶数でなければならない

シンプソンの公式は区間の数が偶数であればいいので、
逆に点の個数は奇数になるのではないですかね。

また、普通はシンプソンの公式では最初の点は 0 のはずなので、
今回のように最初が 1 だと、n の値もそれにつられて奇数になります。

>これが何を聞きたいのか問題の意図がよくつかめません。ご教授頂けますか?

>A = .7822m^2

これは水が通っている部分の面積のようなものを表してますが、
それをもとに1秒間の間にそこを通る水の体積を求めたいわけです。

そこで、1秒間に水が 1.4m 進むとした場合の
1秒あたりにそこを通る水の体積を求めているわけです。

..11/14(Mon) 20:57[13888]
++ アシカ    
わかりやすく説明して頂き有り難うございます。
理解出来ました!

..11/15(Tue) 11:05[13896]
■--(無題)
++ みどり (高校3年/大学受験生)          

放物線R:y=−x²+6 と直線 ℓ:y=xとの交点をA,Bとする。直線y=x+t(t>0)は放物線Rと相異なる
2点C(t)、D(t)で交わるものとする。

(1)放物線Rと直線ℓとで囲まれた図形の面積Tを求めよ。
(2)4つの点A,B,C(t),D(t)を頂点とする台形の面積をS(t)とし、f(t)=S(t)/Tとおく。
f(t)の最大値を求めよ。

(1)∫(-3〜2){-x²-x+6}dxより
  T=137/6

(2)台形の高さは 原点からy=x+tの距離だからt/√2
  AB=5√2  CD=√8t+50
 S(t)=(√8t+50+5√2)t/ 2√2

 f(t)=3t(√4t+25 +5)/137

  最大値の求め方をお願いします。

..11/14(Mon) 00:45[13881]

++ かーと    
こんばんは。

√ の中身がどこまでなのか伝わるように書いてください。

√4t+25 だと (√4t)+25 のように見えてしまいます。
必ず √(4t+25) のように書くようにしてください。

また √(4t+25) ではなく √(-4t+25) だと思われます。
最大値に関しては微分を使う以外にないのではないですかね。

..11/14(Mon) 01:25[13883]
++ みどり (高校3年/大学受験生)    
(1)T=125/6

(3)f(t)=3t(√(-4t+25)+5)/125
   0<t<6
   これの微分の使い方がわかりません。よろしくお願いします。


..11/14(Mon) 21:54[13891]
++ みどり (高校3年/大学受験生)    
f(t)={√(-36t³+225t²)+15t}/125

0<t<6より √(-36t³+225t²)の最大値の時がf(t)が最大となるから、
 g(t)=-36t³+225t²
 g’(t)=-108t²+450t

   t=25/6のとき極大値になるので、

f(t)=1/2√3+1/2
   これでどうですか?

..11/14(Mon) 22:51[13893]
++ かーと    
こんばんは。

>0<t<6より √(-36t³+225t²)の最大値の時がf(t)が最大となるから、

そんな単純な話になるはずがありません。

[t{√(-4t+25)+5}]'
= {√(-4t+25)+5} + t{√(-4t+25)+5}'
= {√(-4t+25)+5} + t{-2/√(-4t+25)}

..11/14(Mon) 23:02[13894]
++ かーと    
こんばんは。

数IIIをやっているならこの回答のように微分すればいいですが、
そうでない場合はこちらの解説のように先に置き換えればいいでしょう。

..11/14(Mon) 23:09[13895]
■--(無題)
++ なかの (高校3年/大学受験生)          

数列{An}を A₁=1
(n+3)An+₁−nAn=1/n+1−1/n+2 によって定める。
(1)bn=n(n+1)(n+2)Anによって定める数列{bn}の一般項を求めよ。
(2)等式p(n+1)(n+2)+qn(n+2)+rn(n+1)=bn
が成り立つように 定数p、q、rの値を求めよ。
(3)Σ(k=1〜n)Akをnの式で表せ。


(1) bn+1 − bn=1より
  bn=n+5
(2)p(n+1)(n+2)+qn(n+2)+rn(n+1)=n+5より
  恒等式にして解くと
   p=5/2 q=-4 r=3/2
 (3)の解き方がわかりません

     bn=n+5
..11/14(Mon) 00:28[13879]

++ かーと    
こんばんは。

(5/2)(n+1)(n+2)-4n(n+2)+(3/2)n(n+1)=b[n] より、
(5/2)(1/n)-4{1/(n+1)}+(3/2){1/(n+2)}=a[n] となるので、
これを使えば大抵の項は消えてくれるのではないですかね。

(5/2)-4+(3/2)=0 という関係が見えてきますし。

..11/14(Mon) 01:13[13882]
++ みどり (高校3年/大学受験生)    
Σ(k=1〜n)Ak=(5/2)+(5/2・1/2)-4・{(1/2)+(1/n+1)}+3/2・{(1/n+1)+(1/n+2)}
 
=1/4{7-(10/n+1)+(6/n+2)}
 これで良いですか?

..11/14(Mon) 21:44[13889]
++ かーと    
こんばんは。

はい、こちらでも計算しましたがそうなると思います。

..11/14(Mon) 21:50[13890]
++ なかの (高校3年/大学受験生)    
ありがとうございました。
よくわかりました。

..11/14(Mon) 21:55[13892]
■--対数関数に関してお伺いしたいことがあります。
++ 田中           

y=8logx+2log(1-x)、
上記の対数関数に関して、最大値を求めるとき、
y'=(8/x)-2/(1-x)=0
になる時の、xの時が最大となるのはなぜでしょうか?
ただし、xは0以上1以下とする

どなたか、お力添えよろしくお願いいたします
..11/14(Mon) 20:22[13885]

++ かーと    
こんばんは。

>xの時が最大
x の値が書かれてませんが 4/5 のことですか?

これは単に (8/x)-2/(1-x)=0 の解が x=4/5 で、
それを用いて増減表を書いたときに x=4/5 で
最大値となることがわかるから、というだけの話です。

..11/14(Mon) 20:47[13887]
■--(無題)
++ アシカ           

If dy/dx = (3√x) / (2y) and y = 5 when x = 4, find the value of y when x = 9.


最後の方は y^2 = 63となり答えは y = √63 です。
何故 y = ± √63 ではないのですか?
ln, log, e などないですし何故だかわかりません。
..11/12(Sat) 16:55[13874]

++ かーと    
こんばんは。

この問題の関数を y について解くと次のようになります。
y= ±√{2x^(3/2) + 9}

しかし、x=4 のときに y=5 しか対応しないということは、
複号は + のほうのみで、y=√{2x^(3/2) + 9} となります。

したがって、x=9 に対応する y も正の数のみとなります。

..11/13(Sun) 00:19[13875]
++ アシカ    
ああ本当ですね、わかりました。 有り難うございました。
..11/14(Mon) 12:23[13884]
■--三角関数を含む不等式
++ ぐら           

0≦θ<2πのとき次の不等式を解け
(1)cos2θ-√3cosθ+1>0
(2)sin2θ+cosθ≧0
という問題があり、解答を見ると(1)はもとの不等式を変形し、cosθ<0,√3/2<cosθを考える となっているのですが、(2)はもとの不等式を変形し、cosθ≧0かつsinθ≧-1/2またはcosθ≦0かつsinθ≦-1/2の2通りを考える という風になっています。この(1)のように1通りで良い場合と、(2)のように2通り考えないといけない場合の違いは何ですか?
..11/13(Sun) 09:07[13877]

++ かーと    
こんにちは。

ab>0 という不等式があったとします。

この解は「a>0 かつ b>0」または「a<0 かつ b<0」となります。

次に a(a-4)>0 という不等式があったとします。

これも本当は上の不等式と同じように、
「a>0 かつ a>4」または「a<0 かつ a<4」とすべきなのです。

ですが、「a>0 かつ a>4」は結局「a>4」と同じですし、
「a<0 かつ a<4」は結局「a<0」と同じになります。

したがって、これは「a>4」または「a<0」に簡略化できます。

この簡略化ができるのは、a(a-4)>0 の方程式が、
a のみの1つの文字で構成されているからですね。

質問の問題もこれと同じで、上の問題は cos のみなので、
今回説明した下の不等式のように条件の簡略化ができますが、
下の問題は sin,cos の両方が絡むので上の不等式のように、
原始的な考えに立ち戻って条件を考える必要が出るわけです。

..11/13(Sun) 16:13[13878]

   


拡張子はhtmに変更して下さい。

No. パスワード
mkakikomitai Ver0.94 Tacky'sRoom
Customized by Kurdt
[Chat]
ある事件の記録