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■--お世話になってます。
++ 羊 (その他)          

0.5×0.5×160=40

なのですが、どうして40になるのか途中計算がわかりませんでした。

計算の仕方を教えてください。よろしくお願いします。
m(__)m
.. 8/27(Sat) 06:55[13643]

++ かーと    
こんにちは。

計算結果そのものは普通にひっ算すれば出てきますが、
手っ取り早くするには 0.5 を 1/2 にしたうえで、
1/2×1/2×160 と計算すればすぐに 40 と出ます。

.. 8/27(Sat) 09:48[13644]
■--数列
++ ぼのん           

こんにちは!

数列について質問です。
∠XPY=60°となる2つの半直線PX,PYに接する半径1の円をO[1]とする。n≧2に対しては、半直線PX,PYおよび円O[n-1]に接する円のうち半径の小さい方をO[n]とし、円O[n]の半径と面積をそれぞれR[n]とS[n]とする。R[n]とR[n-1]の関係式をつくり、R[n]を求めよ。
※[]内は添字です!

答えはR[n]=(1/3)^n-1なんですが、考え方が分かりません。
よろしくお願いしますm(__)m
.. 8/24(Wed) 10:49[13633]

++ ぼのん    
答えの^n-1の-1も累乗です!
.. 8/24(Wed) 11:01[13634]
++ かーと    
こんばんは。

とりあえず O[n-1] と O[n] を図示してみます。
O[n-1] と O[n] はそれぞれの円の中心も表すとします。

また、この2つの円の接点を Q と表すことにします。

すると、次の2つの関係が成立します。

PQ=PO[n-1]-R[n-1] ・・・[1]
PO[n]=PQ-R[n] ・・・[2]

次に O[n-1] と O[n] から PY に垂線を下ろし、
その交点をそれぞれ H[n-1] と H[n] とします。

すると、△O[n-1]H[n-1]P も △O[n]H[n]P も
30°, 60°, 90° の直角三角形となるので、
PO[n]=2R[n] ・・・[3]
PO[n-1]=2R[n-1] ・・・[4]
の2式が成立します。

あとは [2] に [1] を代入して、
さらに [3],[4] を代入すると R[n], R[n-1] のみが残り、
そこから R[n]=(1/3)R[n-1] という漸化式が得られます。

.. 8/24(Wed) 22:34[13637]
++ ぼのん    
解説してくださってありがとうございます!
やっとできました\(^o^)/

.. 8/25(Thu) 05:52[13642]
■--小数と倍のわり算
++ あ (小学5年)          


当方算数が大の苦手でして、息子の宿題の助言ができず困っております。
どなたか ご解答よろしくお願いいたします。


Q.東山駅から西川駅までの道のりは12.8qです。
  これは、東山駅から南口駅までの道のりの0.8倍です。
  東山駅から南口駅までの道のりは何kmですか。



.. 8/24(Wed) 20:33[13636]

++ かーと    
こんにちは。

(1) 解き方1
東山駅から南口駅までの道のりを □ とすると、
□×0.8=12.8 という式を立てることができるので、
□ の式の計算にしたがって 12.8÷0.8 とできます。

(2)
同じく東山駅から南口駅までの道のりを □ とすると、
 ×0.8
□→12.8km
のような関係の図を書くことができます。

→ が ×0.8 なので、その反対の ← は ÷0.8 と考えてもいいです。

.. 8/24(Wed) 22:40[13639]
++ あ (小学5年)    

かーとさん 早速の手立て、ご解答をありがとうございました。

息子が明朝起き次第、伝えたいと思います。
どうもありがとうございました。
また 頼る時が来るかもしれませんが、その時はよろしくお願いいたします。

.. 8/25(Thu) 01:17[13641]
■--辞書式順序
++ Alisa           

かーと先生。いつも大変お世話になっております。

1,2,…,9枚のカードを下記のように並べて1から126まで順序を付ける。
{1,2,3,4}→1
{1,2,3,5}→2
{1,2,3,6}→3
{1,2,3,7}→4
{1,2,3,8}→5
{1,2,3,9}→6
{1,2,4,5}→7
{1,2,4,6}→8
{1,2,4,7}→9
{1,2,4,8}→10
{1,2,4,9}→11
{1,2,5,6}→12
{1,2,5,7}→13
:
{6,7,8,9}→9C4=126

この時,{k,l,m,n} (但し,1≦k<l<m<n≦9) の順序をk,l,m,nを用いて表せ。

を教えていただけますでしょうか?
.. 8/ 9(Tue) 06:09[13550]

++ かーと    
こんにちは。

たとえば {3,6,8,9} があったとします。

すると、次のような順番でいつもは数えますよね。

{1,*,*,*} → 8C3通り
{2,*,*,*} → 7C3通り

ここまでで 8C3+7C3 通り で、これを Σ で書くと、
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3) となります。

{3,4,*,*} → 5C2通り
{3,5,*,*} → 4C2通り

この2つで 5C2+4C2 通り で、これを Σ で書くと、
Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2) となります。

{3,6,7,*} → 2C1通り

これもあえて Σ で書くと、Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1) となります。

{3,6,8,?} → ? に入るうる数は 9-8 の1個でいいでしょう。
要するに ? の候補の数は n-m 個 と書けるはずです。

この4つを足せば {k,l,m,n} の順序となりますが、
ちょっと厄介な問題が絡んでしまうことになります。

というのも、k=1 のときは l=k+1 の関係があるときなどに、
Σ の上の数のほうが下の数よりも小さくなるのですよね。

なので、そうしたケースは場合分けせざるをえないと思います。

.. 8/10(Wed) 11:01[13554]
++ Alisa    
すっかり遅くなりまして大変申し訳ありません。漸く分かってきました。

纏めると

2≦k,2≦l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

1=k,2≦l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

2≦k,1=l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

2≦k,2≦l-k,1=m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

1=k=l-k,2≦m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m-1]C(9-c,1)+(n-m).

2≦k,1=l-k=m-lの時,
Σ[a:1〜k-1]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

1=k,2≦l-k,1=m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l-1]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

1=k=l-k=m-lの時,
Σ[a:1〜k]C(9-a,3)+Σ[b:k+1〜l]C(9-b,2)+Σ[c:l+1〜m]C(9-c,1)+(n-m).

と解釈したのですがこれで正しいでしょうか?

.. 8/25(Thu) 01:12[13640]
■--算数・数学質問掲示板のご利用について
++ かーと           

#新着情報
なし

#掲示板のご利用について
1. タグの使用について
この掲示板ではタグを使うことができます。
上付きのsupタグや下付きのsubタグなどを使ってくださってもOKです。

2. 質問への回答について
質問への回答は基本的に管理人である私が行っています。

3. マルチポストについて
マルチポスト(=複数の掲示板への同一内容の投稿)は認めています。
マルチポストを理由に削除などをすることはありません。


その他わからないことがあれば掲示板で質問してください(´∇`*

このスレッドは定期的に上げておきます。
..11/26(Fri) 05:41[1]

■--数V いろいろな関数
++ んがぽこ (高校3年/大学受験生)          

質問 (2)でaかtのどちらを消去するべきか分かりませんでした。回答ではaを消去していますがなぜtで表すべきなのか分かりません。

題 xy平面状に点A(a,0)点B(0,b)をとり線分ABを1-t:tの比に内分する点をPとする。ただしa≧0,b≧0.0<t<1であり線分ABの長さは常に1とする
 (1)点Pの座標をaとtで表せ
 (2)点Aが0≦a≦1の範囲で動くとき点Pはどのような曲線状を動くか

(1)は線分ABの長さが1となることからbをaで表してP(at,(1-t)√(1-a^2))となります。
 (2)(1)で得た座標でaを消去して楕円を示す方程式になります。

.. 8/24(Wed) 14:37[13635]

++ かーと    
こんばんは。

単に (2) の問題が a を動かすと書いているので、
t を定数、a を媒介変数というふうに考えて、
媒介変数である a のほうを消去してるだけでしょうね。

.. 8/24(Wed) 22:37[13638]
■--(無題)
++ 夏恋           

こんにちは(*_*)

√15の小数部分をaとするとき、a^2+6aの値を求めよ。
という問題がわかりません。
発展問題ですが、解き方知りたいです。
お願いします!
.. 8/22(Mon) 14:03[13628]

++ かーと    
こんにちは。

√15 は 3 (√9) より大きく 4 (√16) より小さいので、
小数表記をすると 3.・・・ のような数になります。

この .・・・ の部分が √15 の小数部分なわけですね。

これは結局 √15 から整数部分の 3 を取り除いた残りなので、
a は √15-3 というふうに表すことができます。

あとは因数分解してから代入すると簡単に計算できます。

a^2+6a
= a(a+6)
= (√15-3)(√15+3)

.. 8/22(Mon) 16:12[13631]
++ 夏恋    
あ、ありがとうございます( ̄▽ ̄;)
これ、難しいですね…

.. 8/22(Mon) 16:50[13632]
■--(無題)
++ 花音           

連続質問ごめんなさい😓

重心の位置ベクトルに関してなんですが、三角形ABCにおいてAB=b AC=c(bとcの上には→があります)のように、2つだけしか位置ベクトルで表されていないような場合はAは0(→)と考えて、重心の位置ベクトルg=b+c/3
となるという考えで正しいですか?
.. 8/22(Mon) 10:30[13627]

++ かーと    
こんにちは。

はい、もちろんそれでいいです。

.. 8/22(Mon) 16:09[13630]
■--(無題)
++ 花音           

こんにちは
ベクトルに関して質問があるのですが

「三角形ABCと、点Pが6PA+3PB+2PC=0を満たすとき、点Pはどのような位置にあるか。」(PA、PB、PC、0の上には→があります)

という問題で、解答には点Aに関する位置ベクトルAP、AB、ACの式に直し、AP=k(nAB+mAC)/m+nの形を導くとあるのですがこれは例えば点Bに関する位置ベクトルの式に直してやると答えは変わってくるのですか?
ちなみに私はBに関する位置ベクトルでやってみたところ、辺 ACを1:3に内分する点をDとすると、点Pは線分BDを5:6に内分する位置にある
という答えになりました。

ちなみに問題集の解答は、辺BCを2:3に内分する点をDとするの、点Pは線分ADを5:6に内分する位置にある
となっていました。

これと同じ答えでないとバツになりますか?
.. 8/22(Mon) 10:17[13626]

++ かーと    
こんにちは。

>例えば点Bに関する位置ベクトルの式に直してやると答えは変わってくるのですか?

見た目の上では変わってきますね。

ただし、見た目は違っても途中で計算間違いなどがなければ、
ちゃんと表している点そのものは全く同じものとなります。

>これと同じ答えでないとバツになりますか?

いいえ、ダメな採点者でもない限りは×にはなりません。

.. 8/22(Mon) 16:09[13629]
■--小数点の割り算を教えてください。
++ 羊 (その他)          

9800÷35000=0.24

なのですが、簡単に割る方法があるのでしょうか?

答えが出るのが時間がかかってしまいます。
よろしくお願いします。m(__)m
.. 8/21(Sun) 22:09[13623]

++ かーと    
こんばんは。

わり算は分数にできるので、
分数にして約分してから計算すると少し楽になります。

9800/35000
= 98/350
= 14/50
= 7/25
= 0.28

今回は分母を 100 や 1000 にできるので、
そうするとさらに簡単に計算できます。

14/50
= 28/100
= 0.28

.. 8/21(Sun) 23:55[13624]
++ 羊 (その他)    
おはようございます。

わかりやすく説明していただきまして、ありがとうございます。
m(__)m

.. 8/22(Mon) 05:24[13625]
■--平面図形
++ リトルきのこ (中学3年)          

半径8p,面積24πcuのおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。
という問題がわかりません
答えは135゜になるらしいです!
よろしくお願いします。
.. 8/21(Sun) 13:40[13620]

++ かーと    
こんにちは。

半径 r とおうぎ形の面積 S には次の関係が成り立っています。

S=πr^2×(中心角/360°)

ここに r=8 と S=24π を代入します。
中心角は x で表すことにします。

24π=64π×(x/360)

あとはこの方程式を解けばいいですね。

.. 8/21(Sun) 13:45[13621]
++ リトルきのこ (中学3年)    
ホントありがとうございます。
解けて、スッキリしました(^^)/

.. 8/21(Sun) 14:10[13622]
■--計算方法
++ 数学 (高校1年)          

x+32分の17.4=x分の11

答えが55なんですけど

計算方法がわかりません

数学得意な方教えてください!
.. 8/20(Sat) 22:33[13618]

++ かーと    
こんばんは。

ちゃんと括弧などを使って式を書いてください。

17.4/(x+32)=11/x
(x+32)/17.4=x/11  (両辺ともに逆数にする)
{11(x+32)}/17.4=x  (両辺に 11 をかける)
11(x+32)=17.4x  (両辺に 17.4 をかける)
11x+352=17.4

もうあとは解けるでしょう。

.. 8/20(Sat) 22:38[13619]
■--おはようございます。
++ 羊 (その他)          

40×4a+100×(46−a−4a)+150×a=3270

a=7
なのですが、
どこから、始めたらいいのかわからない状態です。
順番から教えてください。
よろしくお願いします。m(__)m
.. 8/18(Thu) 05:52[13612]

++ かーと    
こんにちは。

計算の順序の決まりにしたがって、
計算できるところから計算して地道に進めます。

それぞれ赤字の部分を計算しています。

40×4a+100×(46-a-4a)+150×a=3270
160a+100×(46-5a)+150a=3270
160a + 4600-500a +150a = 3270
-190a + 4600 = 3270  (a のかかっている部分を計算)
-190a = -1330  (4600 を右辺に移項)
a=7

.. 8/18(Thu) 12:45[13614]
++ 羊 (その他)    
おはようございます。

わかりやすく教えていただきまして、ありがとうございました。
m(__)m

.. 8/19(Fri) 05:00[13617]
■--(無題)
++ しんのすけ           

中学受験の仕事算です。
超簡単な問題しか理解できません。

下記のような問題が全く解けません。
どうやって考えれば解けるようになりますか?
分かり易く教えて下さい。
お願いします!

Q1:
Aは12日間で、ある仕事の9/20をやり、
残りの仕事を14日間と4時間かかって仕上げました。
Aが1日に仕事をする時間を求めましょう。

-----------

Q2:
A&B、2つのグループがあります。
はじめの8日間はAB両方のグループが一緒に働き、
仕事の2/3をやりました。
その後、4日間は、Bグループだけでやり、残りを調べると、
全体の2/15が残っていました。
この仕事をはじめからAグループだけですると、何日間で仕上りますか。
.. 8/18(Thu) 12:03[13613]

++ かーと    
こんにちは。

Q1.
これはちょっと問題がおかしいように思います。

>Aは12日間で
ここは毎日何時間かずつ12日間仕事をやったということで、
>残りの仕事を14日間と4時間
ここは仕事をした時間だけを考えているという意味だとすると、
A は最初の12日と同じペースで仕事を進めると残りの 11/20 を
12×(11/9)=14日と16時間 かけて仕上げたということになりますが、
このうち仕事をしていたのが 14日間と4時間 となると、
この人はこの間に 12時間しか休憩していないことになるわけで、
いくら問題とはいえ、ちょっと異常なのではないかと思います。

問題文の意味も読みにくいですし、何かおかしいのではないでしょうか。

Q2.
片方のグループが単位時間(1日)でする仕事、
がいくらなのかを求められるように進めていきます。

Bグループが4日間でやった仕事は、
1/3 - 2/15 = 1/5 であることから、
Bグループが1日でする仕事は 1/20 となります。

最初の8日間でBグループがした仕事は 8/20=2/5 なので、
Aグループがしたのは 2/3 - 2/5 = 4/15 となります。

したがって、Aグループの1日での仕事は 1/30 となります。

なので、Aグループだけであれば 30日間で仕上がります。

.. 8/18(Thu) 13:01[13615]
++ しんのすけ    
すぐに答えて下さり、ありがとうございます!

Q1は、何度確かめてもそう書いてあるので
今はスルーします。
お盆休み前に塾で配られたプリントなので
来週確認します。

Q2はよく分かりました!
ありがとうございました(^o^)

.. 8/18(Thu) 14:35[13616]
■--(無題)
++ 羊 (その他)          

お世話になります。

2/3÷3=2/3÷1/3
   =2/9
   
上の式の考えでいいでしょうか?
よろしくおねがいします。
.. 8/16(Tue) 14:31[13609]

++ かーと    
こんにちは。

ちょっとした書き間違いだとは思いますが、
2/3÷3 = 2/3 × 1/3 = 2/9
ですね。

わり算は逆数のかけ算に直せます。

.. 8/16(Tue) 15:21[13610]
++ 羊 (その他)    
わかりました。

書き間違えしていました。m(__)m

ありがとうございました。

.. 8/16(Tue) 16:24[13611]
■--(無題)
++ 羊 (その他)          

2/3*3=2/9

なぜ、2/9になるのか、
解けませんでした。

説明をお願いしたいと思います。
よろしくお願いします。
.. 8/16(Tue) 13:37[13607]

++ かーと    
こんにちは。

2/3 × 3 は 2 ですよ。
2/3 ÷ 3 は 2/9 ですが。

.. 8/16(Tue) 13:47[13608]
■--連立方程式の解き方がわかりません。
++ 羊 (その他)          

X+Y=20・・・@
50X+80y=1360・・A

答えが8なのですが、
解き方がわかりません、
解き方を順を追って教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
.. 8/15(Mon) 18:05[13598]

++ かーと    
こんにちは。

x+y=20 ・・・[1]
50x+80y=1360 ・・・[2]

[2] の両辺を 10 で割ります。
5x+8y=136 ・・・[2']

[1] の両辺に 5 をかけます。
5x+5y=100 ・・・[1']

[2']-[1'] を計算します。
3y=36
y=12

これを [1] に代入すると x=8 となります。

.. 8/16(Tue) 09:37[13600]
++ 羊 (その他)    
申し訳ないのですが、
「2’」−「1’」の計算方法を教えてください。

途中経過が、わからず、理解できませんでした。
よろしくお願いします。

.. 8/16(Tue) 11:36[13604]
++ かーと    
こんにちは。

[2']-[1']
 5x+8y=136 ・・・[2']
-)5x+5y=100 ・・・[1']
-----------
   3y=36

.. 8/16(Tue) 11:46[13605]
++ 羊 (その他)    
ありがとうございました。

理解できました。
私は、算数が苦手で、大人になってから、少し勉強しようと、しましたが、独学では、わからないことが多いですね。m(__)m

.. 8/16(Tue) 13:31[13606]
■--(無題)
++ ホワイトコピー用紙 (小学6年)          


小学校受験を担当しているのですが、時刻と時刻を足す問題が出てきて解くことができません。教えていただきたいです、よろしくお願いします。
例:午前9時40分と午後3時30分を足す
.. 8/16(Tue) 08:58[13599]

++ かーと    
こんにちは。

時刻と時刻を足すことはできません。

何かの間違いか、時刻と「時間」のたし算に
変換できるようなヒントがあるのではないでしょうか。

.. 8/16(Tue) 09:38[13601]
++ ホワイトコピー用紙    
時刻と時刻ってやっぱり足せないですよね!
ありがとうございます!

.. 8/16(Tue) 10:05[13602]
++ かーと    
こんにちは。

もう読んでないかもしれませんが補足しておきます。
2つの時刻の中間を求める際などに便宜的にたし算をすることはあります。

その場合は24時間制にして、
(9:40+15:30)÷2=24:70÷2=12:35
みたいにすることはありますね。

.. 8/16(Tue) 10:53[13603]
■--(無題)
++ アシカ           

Determine lzl given that 1/z = 1/(a-ib) - 1/(a-ic)

まずzの値を求めようとしたのですが式がとても大きくなるだけで手に負えません。
やり方を教えて下さい。
.. 8/10(Wed) 11:56[13557]

++ かーと    
こんにちは。

ポイントを押さえつつ地道に進めれば何とかなりますよ。

1/z = 1/(a-ib) - 1/(a-ic)
= (a-ic)/{(a-ib)(a-ic)} - (a-ib)/{(a-ib)(a-ic)}
= i(b-c)/{(a-ib)(a-ic)}

どうせ逆数を取るので、この時点では分母を実数化しないのがポイントです。
この段階で分母を実数化してしまうと詰まる原因になります。

z = -i{(a-ib)(a-ic)}/(b-c)

あとは分子を普通に展開して処理すれば何とでもなりますね。
分母にはもう i がないので、特にいじる必要がないですし。

.. 8/11(Thu) 10:07[13561]
++ アシカ    
かーとさん有り難うございます。
-i = 1/i という事を知りませんでした。

問題の答えをもらったのですが、√[(a^2 +b^2)(a^2+c^2)] / b-c となっていて、何故この答えになるのかわかりません。
z = -i{(a-ib)(a-ic)}/(b-c) = -i(a^2 - aic - aib +(i^2)bc) / b-c
= (-a^2) i + a(i^2)c + a(i^2)b -(i^3)bc / b-c
=(-a^2)i - ac - ab +ibc / b-c  となります。
どうやったら解答の通りになるのでしょうか?

.. 8/12(Fri) 06:34[13570]
++ かーと    
こんにちは。

z = -i{(a-ib)(a-ic)}/(b-c)
= -i{(a^2-bc)-ia(b+c)}/(b-c)
= {-a(b+c)-i(a^2-bc)}/(b-c)

|z|^2 = [{a(b+c)}^2+(a^2-bc)^2]/(b-c)^2
= {a^2(b^2+2bc+c^2)+(a^4-2a^2bc+b^2c^2)}/(b-c)^2
= (a^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(b-c)^2
= {a^2(a^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)}/(b-c)^2
= (a^2+b^2)(a^2+c^2)/(b-c)^2

|z| = √{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}/|b-c|

.. 8/12(Fri) 12:01[13571]
++ アシカ    
詳しく書いて頂き有り難うございます、よくわかります。
自分でやって出来るかどうかちょっと怪しいですがこういう問題もささっと出来る様になりたいです。
大変助かりました、有り難うございました。

.. 8/15(Mon) 11:38[13597]
■--概算
++ たま           

こんばんは。小学4年生の宿題を見ていますが,

3216÷6を上から一桁の概数にして見積もりましょう

という問題で
3000÷10が正しいのか
3000÷6が正しいのか
悩んでいます。
3000÷6で良さそうな気がしますが,
子どもが3000÷10だというので・・・
.. 8/14(Sun) 22:57[13593]

++ かーと    
こんばんは。

うーん、3000÷10 は自分はおかしいと思いますけどね。

というのも、上から1桁の概数を作るときには、
上から2桁目を四捨五入するわけですが、
6 にはそもそも上から2桁目はないですからね。

6.0 と考えることもできますが、この場合もやはり
上から2桁目を四捨五入すると 6 になりますので。

.. 8/14(Sun) 23:11[13594]
++ たま    
ありがとうございます。
ですよね。
あとは担任の先生がどう教えているかが問題ですけど・・
早速の返信ありがとうございました!

.. 8/14(Sun) 23:22[13596]

   


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